Уравнение прямой.

(Элементы аналитической геометрии на плоскости)
Методические указания для студентов вечернего отделения

Составители: Агарева О.Ю.Захаров В.Е.Селиванов Ю.В.

Данные методические указания предназначены для студентов вечернего
отделения «МАТИ» – РГТУ им. К.Э. Циолковского, изучающих в рамках об-
щего курса математики тему «Векторная и линейная алгебра в приложении к
аналитической геометрии». Они ставят своей целью помочь студентам лучше
усвоить теоретический и практический материал по элементам векторной ал-
гебры и аналитической геометрии на плоскости. В каждом разделе приводит-
ся решение типовых задач. Для закрепления материала студентам предлагает-
ся выполнить курсовое задание.

Оглавление
1. ПРОСТЕЙШИЕ ЗАДАЧИ НА ПЛОСКОСТИ..........................................3
1.1. Расстояние между точками на координатной оси................................... 3
1.2. Деление отрезка на координатной оси в данном отношении ................ 4
1.3. Уравнение отрезка, лежащего на координатной оси.............................. 5
1.4. Расстояние между точками на плоскости ................................................ 6
1.5. Деление отрезка на плоскости в данном отношении.............................. 6
1.6. Уравнения отрезка, лежащего на плоскости ........................................... 7
2. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ВЕКТОРАХ.............................................8
2.1. Понятие геометрического вектора............................................................ 8
2.2. Линейные действия над векторами и их свойства ................................. 9
2.3. Выражение вектора через коллинеарный вектор................................. 11
2.4. Выражение вектора на плоскости через координатные орты ............ 12
2.4.1. Выражение вектора через его проекции...............................................12
2.4.2. Линейные действия с проекциями........................................................12
2.4.3. Координаты вектора в прямоугольной системе координат.................12
2.4.4. Линейные действия над векторами в координатной форме................15
2.4.5. Условие коллинеарности двух векторов на плоскости........................16
2.5. Изменение координат при повороте координатных осей .................... 17
3. ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ...................................................................20
3.1. Скалярное произведение........................................................................... 20
3.1.1. Свойства скалярного произведения......................................................21
3.1.2. Координатная форма скалярного произведения ..................................21
3.1.3. Выражение модуля вектора через скалярное произведение ...............21
3.1.4. Вычисление угла между векторами......................................................22
3.2. Общий вид уравнения прямой на плоскости......................................... 22
3.2.1. Угол между двумя прямыми, заданными в общем виде .....................24
PDF created with pdfFactory trial version www.pdffactory.com
53
3.2.2. Условие параллельности двух прямых на плоскости ..........................24
3.2.3. Условие перпендикулярности двух прямых на плоскости..................25
3.3. Уравнение прямой в отрезках ..................................................................25
3.4. Расстояние от точки до прямой на плоскости .......................................26
3.5. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.....................................28
3.5.1. Угол между прямыми (через угловые коэффициенты) .......................33
3.5.2. Условие параллельности двух прямых.................................................34
3.5.3. Условие перпендикулярности двух прямых.........................................34
3.5.4. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным
угловым коэффициентом ................................................................................34
3.6. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки ...................35
3.7. Каноническое и параметрические уравнения прямой.........................38
3.8. Направляющие косинусы вектора..........................................................40
и нормальное уравнение прямой....................................................................40
4. ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ...................................45
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ..........................................................51

Скачать бесплатно скачать